二次函数，初高中数学必考知识点，也是中考数学重难点和考点。虽然有时候我们会觉得二次函数很难懂，但其实只要理解了其基本定义和相关概念，就不难掌握它的主要知识点。

二次函数是一个非常有用的数学工具，它在各种实际问题中都有广泛的应用。 二次函数的一般形式是这样的：

y=ax^2+bx+c

(资料图片)

其中 a、b、c 均代表实数。a 表示函数图像的打开方向和开口大小。如果 a 大于 0，图像向上打开；如果 a 小于 0，图像向下打开。 b、c 的值和函数图像的位置和形状有关。

最基本的知识点是二次函数的图像和性质。我们可以使用平方完成或配方法来把二次函数转换成标准形式 y=a(x-h)^2+k，其中 (h，k) 是图像的顶点。通过这个公式，我们可以很容易地画出二次函数的图像，并观察凸性、对称轴和零点等性质。对于上述标准形式二次函数，我们可以轻松得出以下结论：

当 a>0 时，函数图像的顶点在坐标轴上方，图像向上开口；当 a<0 时，函数图像的顶点在坐标轴下方，图像向下开口。

函数图像与 y 轴交于点(x=0, k)。

对称轴是直线 x=h。

若点 (p,q) 出现在函数图像上，那么和它对称的点 (2h-p,q) 也会出现在函数图像上。

零点是函数图像与 x 轴相交的点，可以通过求解二次方程来求出。

二次函数的另一个重要概念是图像的最大值或最小值。以顶点为中心的二次函数，当 a>0 时，函数图像有一个最小值 k；当 a<0 时，函数图像有一个最大值 k。这个值可以通过将 x 替换为 h 来求得。

二次函数图像与性质口诀:

二次函数抛物线，图象对称是关键；

开口、顶点和交点,它们确定图象限；

开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。若求对称轴位置, 符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。

除此之外，我们还学习了如何将二次函数应用于实际问题。二次函数用于描述自然界和社会现象的许多规律，如自由落体运动，汽车的速度、加速度和刹车距离，投掷物体的轨迹等等。我们可以将这些问题建模为二次函数，然后使用已掌握的知识点来解决问题。

在学习二次函数的过程中，我们遇到过许多难点和问题，但只要我们认真学习，不断思考、实践，相信每一个同学都能够很好地掌握这个有用的数学工具。

二次函数，初高中数学必考知识点，也是中考数学重难点和考点。虽然有时候我们会觉得二次函数很难懂，但其实只要理解了其基本定义和相关概念，就不难掌握它的主要知识点。

二次函数是一个非常有用的数学工具，它在各种实际问题中都有广泛的应用。 二次函数的一般形式是这样的：

y=ax^2+bx+c

其中 a、b、c 均代表实数。a 表示函数图像的打开方向和开口大小。如果 a 大于 0，图像向上打开；如果 a 小于 0，图像向下打开。 b、c 的值和函数图像的位置和形状有关。

最基本的知识点是二次函数的图像和性质。我们可以使用平方完成或配方法来把二次函数转换成标准形式 y=a(x-h)^2+k，其中 (h，k) 是图像的顶点。通过这个公式，我们可以很容易地画出二次函数的图像，并观察凸性、对称轴和零点等性质。对于上述标准形式二次函数，我们可以轻松得出以下结论：

当 a>0 时，函数图像的顶点在坐标轴上方，图像向上开口；当 a<0 时，函数图像的顶点在坐标轴下方，图像向下开口。

函数图像与 y 轴交于点(x=0, k)。

对称轴是直线 x=h。

若点 (p,q) 出现在函数图像上，那么和它对称的点 (2h-p,q) 也会出现在函数图像上。

零点是函数图像与 x 轴相交的点，可以通过求解二次方程来求出。

二次函数的另一个重要概念是图像的最大值或最小值。以顶点为中心的二次函数，当 a>0 时，函数图像有一个最小值 k；当 a<0 时，函数图像有一个最大值 k。这个值可以通过将 x 替换为 h 来求得。

二次函数图像与性质口诀:

二次函数抛物线，图象对称是关键；

开口、顶点和交点,它们确定图象限；

开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。若求对称轴位置, 符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。

除此之外，我们还学习了如何将二次函数应用于实际问题。二次函数用于描述自然界和社会现象的许多规律，如自由落体运动，汽车的速度、加速度和刹车距离，投掷物体的轨迹等等。我们可以将这些问题建模为二次函数，然后使用已掌握的知识点来解决问题。

在学习二次函数的过程中，我们遇到过许多难点和问题，但只要我们认真学习，不断思考、实践，相信每一个同学都能够很好地掌握这个有用的数学工具。

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